David Hilbert e Kurt Gödel – Potrebbe essere vero, ma non lo possiamo dimostrare.

Di Kurt Gödel, eccentrico e bizzarro, un logico e matematico austriaco sconosciuto ai più, ma ammirato dagli scienziati di tutto il mondo, del personaggio ipocondriaco quasi inavvicinabile, col terrore di essere avvelenato dai gas del frigorifero, ne parleremo più in dettaglio un’altra volta.

Hilbert nato a Königsberg nel 1862, ottenne il dottorato e divenne docente nella stessa città di Immanuel Kant.
Nel 1895 ottenne la cattedra di Matematica nella prestigiosa Università di Gottingen, una delle sedi di riferimento per lo studio della matematica in Europa. Qui restò fino alla fine della sua carriera.

Il suo primo importante lavoro sulle funzioni invarianti inviato agli Annalen, fu rifiutato da Paul Gordan l’esperto della rivista sull’argomento. Non riuscendo a capire il rivoluzionario “teorema di finitezza” in esso contenuto, gli rispose scrivendo:
“Questa è teologia, non matematica!”

Spronato da quel commento, Hilbert in un secondo articolo estese il suo metodo, e lo inviò di nuovo. Dopo aver letto il manoscritto il grande Klein scrisse:
“Senza dubbio questo è il lavoro più importante sull’algebra generale che gli Annalen abbiano mai pubblicato.”
E Gordan tornando sui suoi passi ebbe a dire:
“Debbo ammettere che anche la teologia ha i suoi pregi”.

Con i “Fondamenti della Geometria”, pubblicato nel 1899 Hilbert riorganizza tutta la geometria moderna, sostituendo ai cinque assiomi di Euclide un insieme di 20 assiomi. Questo metodo formale porrà le basi per la costruzione di nuove geometrie.

Le geometrie non euclidee e gli spazi di Hilbert poi, entreranno a far parte dei concetti e dei metodi fondamentali che hanno rivoluzionato la comprensione e la descrizione dello spazio in fisica.
Hilbert si accinse a fare lo stesso lavoro di formalizzazione completamente assiomatica per l’intera matematica.

Riconoscendo l’impresa come superiore alle sue sole forze, nel Congresso Internazionale di Matematica tenutosi a Parigi nell’agosto del 1900, espose quelli che lui riteneva essere i 23 problemi fondamentali da risolvere.
Alcuni di questi, furono risolti di lì a breve, ma nonostante l’impegno profuso dall’intera comunità, il suo tentativo era destinato a fallire.

Kurt Godel

Nel 1931 Kurt Gödel con il suo “teorema di incompletezza” dimostrò come un sistema formale non può dimostrare, attraverso i suoi assiomi, la propria consistenza; quindi alcuni dei 23 problemi di Hilbert furono dimostrati come indecidibili.
Hilbert muore a Gottinga, il 14 febbraio 1943.
Sulla sua lapide, venne scritta come epitaffio una sua famosa frase:
«Dobbiamo sapere, sapremo»

Per ironia della sorte, il giorno prima che Hilbert pronunciasse questa frase, Kurt Gödel aveva presentato la sua tesi, con il suo famoso teorema.
La tesi dal titolo “Sulla completezza del calcolo logico”, completata nel 1929 presso l’Università di Vienna contiene:
“ci sono cose che potrebbero essere vere, ma che non possiamo dimostrare”.

In quel febbraio del 1943 con la sua scomparsa a Gottingen, l’università che era stata la più avanzata in matematica e in fisica quantistica, si chiude un’epoca per la scienza tedesca ed europea che, con l’avvento del nazismo, era emigrata definitivamente negli Stati Uniti d’America.

Anche Kurt Gödel si era da poco trasferito, con tutte le sue ipocondrie, all’Institute for Advanced Study di Princeton, dove faceva lunghe passeggiate con l’amico Einstein, che amava conversare con lui e in tedesco.

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David Hilbert
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