Noto ai suoi colleghi per la sua personalità eccentrica e per la sua abilità nel predire eventi politici, era solito risiedere in stanze d’albergo, con una valigia sempre a portata di mano.
Nel 1933 si recò a Londra, per sfuggire dalle persecuzioni naziste; qui lesse un articolo di Rutherford sul Times nel quale si giudicava impossibile l’utilizzo dell’energia atomica a scopi bellici. Sebbene a quel tempo la fissione nucleare non fosse ancora stata scoperta, ripensando a ciò che aveva letto, ebbe l’intuizione della reazione nucleare a catena e cominciò a lavorare su questa idea. I suoi primi tentativi di identificare un elemento chimico che potesse dare luogo ad una tale reazione si concentrarono sul berillio e sull’indio ma questi elementi non si dimostrarono adatti. Nel 1935 consegnò un suo brevetto all’Ammiragliato Britannico affinché lo secretasse (Brevetto UK n° 630726).
Nel 1938 accettò un incarico di ricerca presso la Columbia University a New York dove si trasferì e cominciò a collaborare con Enrico Fermi. Entrò così a far parte del famoso gruppo di scienziati ebrei di nascita ungherese, cresciuti a Budapest all’inizio del XX secolo, erano stati costretti a trasferirsi negli Stati Uniti all’avvento del nazismo, gruppo comprendente anche Paul Erdős, Edward Teller, John von Neumann e Eugene Wigner. Nel 1939 dopo aver appreso della scoperta fatta in Germania da Otto Hahn della fissione dell’uranio, concluse che quello era l’elemento adatto a sostenere una reazione a catena.
Fu Szilárd a proporre ad Albert Einstein di inviare al presidente statunitense Franklin Delano Roosevelt una lettera confidenziale (la cosiddetta Lettera Einstein-Szilárd) che spiegasse la possibilità di sviluppo di un’arma nucleare a fissione e che incoraggiasse la creazione di un programma per lo sviluppo di tale arma, prima che lo facessero i nazisti in Germania.
La collaborazione con Fermi continuò all’interno del Progetto Manhattan e portò alla creazione, a Chicago, della prima reazione nucleare controllata della storia, il 2 dicembre 1942, in una “pila” atomica moderata con grafite.
Durante la guerra Szilárd divenne sempre più insofferente al fatto che gli scienziati stessero perdendo il controllo del progetto a favore dei militari ed ebbe numerose schermaglie col generale Leslie Groves che era il direttore militare del Progetto Manhattan, tanto che fu costantemente pedinato.
Il suo risentimento verso il governo statunitense fu esacerbato dal fallito tentativo di evitare l’uso della bomba atomica in guerra. Szilárd si oppose al lancio delle bombe atomiche su Hiroshima e Nagasaki, soprattutto dopo essere venuto a conoscenza che i tedeschi non sarebbero riusciti a fabbricare un ordigno nucleare. Cercò di bloccare la bomba anche con una petizione firmata da alcuni dipendenti del Progetto Manhattan, nota come Rapporto Franck (da James Franck, che la scrisse), ma senza successo.
Dopo la guerra, insieme al suo vecchio amico Einstein fondò il Comitato degli Scienziati Atomici. Inoltre si dedicò all’opposizione alla bomba H insieme ad altri colleghi e fisici nucleari, questa volta con successo.
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