María Martha Argerich iniziò gli studi con la madre, insegnante di pianoforte, poi con il pianista di scuola napoletana Vincenzo Scaramuzza.
Trasferitasi in Europa con la famiglia nel 1955, studiò in Austria con Friedrich Gulda. Frequentò inoltre i corsi di perfezionamento di Arturo Benedetti Michelangeli .
Nel 1957, a soli 16 anni, vinse due importanti premi: il concorso Ferruccio Busoni di Bolzano e il concorso pianistico di Ginevra… così iniziò la sua splendida carriera di pianista.